O britânico tem agora 13 pódios na carreira sem uma vitória, igualando o recorde do agora reformado alemão Nick Heidfeld de 2005-11.
Heidfeld teve oito segundos lugares, enquanto Norris agora tem sete, seis deles nesta temporada.
Embora o piloto da McLaren tenha anos de corrida pela frente para conseguir uma vitória e devolver o recorde a Heidfeld, reconheceu que o lugar no degrau mais alto do pódio pode não estar iminente.
O tricampeão mundial da Red Bull, Max Verstappen, venceu a corrida de domingo, alcançando o seu recorde de 17.ª vitória em 20 corridas esta época e a 19.ª da sua equipa no mesmo período.
"Muito bom, não poderia ter sido muito melhor, para ser honesto. P2 (segundo lugar) é o melhor que podemos conseguir hoje em dia e por enquanto, mas muito feliz pelo resto", disse Norris sobre uma corrida em que ele assumiu o segundo lugar na primeira curva depois de começar em sexto.
Norris, que largou na pole position na corrida de sprint de sábado e também terminou em segundo, disse que não houve nenhum momento em que ele sentiu que Verstappen poderia deixar a porta aberta para ele.
"O Max parecia ter sempre uma resposta para tudo, o que é uma pena. Mas é justo para ele, ele fez uma boa corrida, então sim, difícil, com as condições do vento e tudo mais, mas P2 é um bom resultado", disse ele.
Em comparação com o início da época da McLaren, com três corridas sem pontuar nas cinco primeiras, uma série de segundos lugares representa uma reviravolta surpreendente para os antigos campeões.
Como Norris salientou, desde que a equipa levou uma grande atualização para a Áustria em julho, ele marcou mais pontos do que qualquer outro piloto além de Verstappen.
"Demos alguns passos enormes em frente e, ao mesmo tempo, considerando que estamos a falar de lutar contra a Red Bull, acho que ainda é uma coisa muito, muito boa, pelo que conseguimos este ano", disse ele.
"Estamos a falar de um dos melhores pilotos de sempre da Fórmula 1, num dos carros mais dominadores. E para nós passarmos de onde estávamos no Barém (no início da temporada) para nos aproximarmos e falarmos em lutar com um Red Bull, acho que são sinais muito bons para nós. E sabemos que ainda temos muito mais coisas para fazer no próximo ano", rematou.