A verba da transferência e a duração do contrato não foram reveladas, mas a imprensa italiana afirma que o Inter pagou cerca de seis milhões de euros pelos seus serviços.
Sommer, titular na seleção helvética, chegou a Munique em janeiro para substituir Manuel Neuer, que se lesionou e foi obrigado a ficar de fora da equipa campeã da Bundesliga.
"Algumas crianças sonham em se tornar grandes avançados. Outras, por outro lado, nascem para jogar na baliza, e isso certamente se aplica a Yann Sommer. Experiência, liderança e compromisso: estas são todas as qualidades que Sommer está agora pronto para mostrar com as cores Nerazzurri", escreveu o Inter em comunicado.
A turma de Simone Inzaghi estava com falta de guarda-redes depois de vender André Onana ao Manchester United por 51 milhões de euros em julho, enquanto Samir Handanovic e Alex Cordaz foram dispensados.
O romeno Ionut Radu foi emprestado ao AFC Bournemouth, da Premier League, no mês passado.
"Compreendemos e respeitamos o desejo de Yann Sommer de procurar um novo desafio no Inter de Milão, porque ele quer jogar como guarda-redes número um a longo prazo", disse o diretor-geral do Bayern, Jan-Christian Dreesen, ao site do clube.
"Ajudou-nos numa situação complicada quando Manuel Neuer se lesionou gravemente e queremos agradecer-lhe sinceramente pelo seu empenho", finalizou.
Sommer, que chegou ao Bayern vindo do Borussia Monchengladbach, ajudou o Bayern a conquistar o 33.º título da Liga este ano.
Antes de se transferir para a Bundesliga, Sommer ganhou quatro títulos consecutivos da Superliga Suíça com o Basileia entre 2010 e 2011.
Sommer fez mais de 80 jogos pela seleção Suíça, pela qual fez a sua estreia num amigável contra a Roménia em maio de 2012.