Arnold demitiu-se após um mau início da terceira fase de qualificação para o Campeonato do Mundo na Ásia, com Popovic a ser convocado antes do terceiro jogo dos Socceroos contra a China, esta semana.
Goodwin prestou homenagem a Arnold, que levou a Austrália ao seu melhor desempenho no Campeonato do Mundo no Qatar, há dois anos, durante a sua segunda passagem de seis anos no comando.
"Ninguém sabia que isso ia acontecer ou esperava. E, obviamente, acho que é um momento um pouco triste, porque foram seis anos com Arnie no comando e conseguimos algumas coisas incríveis juntos", disse Goodwin aos jornalistas em Adelaide na segunda-feira: "É triste ver esse capítulo terminar, mas isso é futebol... e agora temos que nos concentrar novamente no meio da qualificação em uma fase realmente importante."
Popovic assumiu uma equipa australiana que está em quinto lugar no Grupo C da Ásia, depois de uma rara derrota em casa para o Bahrein e um empate a 0-0 contra a Indonésia em Jacarta.
A Austrália espera obter o máximo de pontos no jogo em casa contra a China no Adelaide Oval na quinta-feira, antes de uma difícil tarefa fora contra o líder do grupo, o Japão.
Goodwin disse que não sabia dos planos de Popovic para a equipa, mas duvidava de grandes mudanças para a China.
"Obviamente, com uma reviravolta tão curta da última concentração para esta, eu diria que é provavelmente um momento difícil para um técnico chegar e realmente impor o seu estilo de jogo", acrescentou: "Temos um plantel muito bom e jogadores muito motivados para compensar o que aconteceu nos últimos dois jogos."
Embora Popovic tenha o recorde nada invejável de perder cinco Grandes Finais da A-League como técnico, o treinador de 51 anos é o único australiano a conduzir uma equipa à glória da Liga dos Campeões da Ásia, tendo levado o Western Sydney Wanderers ao título de 2014.
Goodwin disse que o histórico de Popovic evidenciava uma mentalidade vencedora que só poderia ajudar os Socceroos.
"Quando defrontamos as equipas dele, estão sempre bem organizadas, são difíceis de defrontar", disse Goodwin: "Dá para ver que ele é um vencedor como técnico, pela mentalidade, pelas respostas nas entrevistas. Por isso, se ele conseguir instalar essa mentalidade semelhante no grupo, isso vai ajudar-nos."