Son, estrela do Tottenham, marcou dois golos e a Coreia do Sul garantiu o seu lugar na fase final da qualificação asiática para o Campeonato do Mundo na quinta-feira, com uma goleada de 7-0 em Singapura. Os sul-coreanos estavam a jogar sob o comando do seu segundo treinador interino desde que Klinsmann foi demitido após a sua eliminação nas meias-finais da Taça Asiática no início deste ano no Qatar.
Kim Do-hoon estará novamente no banco contra a China, em casa, na terça-feira.
"Mesmo que demore, penso que é importante para nós encontrar um treinador que se adeqúe a nós e ao tipo de futebol que queremos jogar", disse o capitão Son aos jornalistas em Singapura, após a grande vitória.
O treinador dos sub-23, Hwang Sun-hong, foi nomeado interinamente para dois jogos de qualificação para o Campeonato do Mundo em março, mas a reputação sofreu um duro golpe quando a Coreia do Sul não se qualificou para os Jogos Olímpicos de Paris.
Son disse que "realmente não é fácil" estar sem um treinador permanente, mas acrescentou: "Os jogadores estão a fazer um esforço para se adaptarem, permitindo-nos jogar bem numa atmosfera relativamente positiva."
Klinsmann foi demitido após apenas um ano no comando da seleção depois que os coreanos foram derrotados por 0-2 com a Jordânia na Taça Asiática.
Pouco antes da demissão, veio à tona uma briga na véspera da semifinal entre Son e Lee Kang-in, do Paris Saint-Germain, que deixou o capitão com um dedo deslocado. Klinsmann revelou o incidente numa entrevista ao The Athletic e criticou a Federação Coreana de Futebol por fazer dele o bode expiatório.
"Na cultura coreana, alguém tem de assumir a responsabilidade, assumir a culpa", disse o ex-atacante da Alemanha na entrevista com o também antigo avançado da Inglaterra Alan Shearer; "Fizeram-nos (aos treinadores) responsáveis pela luta".
A KFA foi rejeitada no mês passado na sua busca pelo sucessor de Klinsmann pelo seu principal alvo, Jesse Marsch, quando o antigo treinador do Leeds United escolheu o Canadá. A federação está agora em conversas com o técnico espanhol do Iraque, Jesús Casas, com Senol Gunes, de 71 anos, da Turquia, e com o ex-técnico da Arábia Saudita, Herve Renard.
Klinsmann disse que a KFA devia saber o que estava a receber quando o contratou para substituir o português Paulo Bento.
"Tentei adaptar-me a muitas coisas, mas se querem que me adapte a 100% do que fazem, então porque é que contrataram um estrangeiro? Se quisessem que fosse apenas à maneira coreana, seria muito mais fácil contratar um treinador coreano, certo?", desabafou.