Recorde as incidências da partida
Alexander-Arnold, que tinha sido retirado da equipa titular depois de duas prestações dececionantes na fase de grupos, entrou em campo no final do prolongamento para conquistar a glória, depois de Jordan Pickford ter defendido o remate de Manuel Akanji.
Foi o terceiro jogo consecutivo dos quartos de final do Euro-2024 a ir para o prolongamento, dois deles a penáltis.
Breel Embolo colocou a Suíça em vantagem aos 75 minutos, com Bukayo Saka a empatar cinco minutos depois, num jogo com poucas oportunidades.
Saka, que falhou a final do Euro-2020 contra a Itália, voltou a marcar este sábado e converteu com confiança perante uma muralha de adeptos ingleses.
"Ele é tão corajoso, é um dos nossos melhores, por isso nunca tivemos dúvidas de que ele iria cobrar", disse o técnico Gareth Southgate sobre o jogador inglês.
"Voltar de algo assim foi muito difícil. Usei isso para me tornar mais forte. Hoje aproveitei a oportunidade e estou feliz. Espero que no próximo jogo possamos ganhar nos 90 minutos, mas se for preciso, faremos qualquer coisa", afirmou Saka.
O próximo jogo será a meia-final de quarta-feira, em Dortmund, contra os Países Baixos e, embora a Inglaterra quase certamente tenha de encontrar mais intensidade e precisão no ataque do que mostrou este sábado, a confiança adquirida com mais uma vitória nos penáltis, após décadas de sofrimento, não terá preço.
"Incrível", disse Alexander-Arnold.
"Esses são os objetivos e metas que estabelecemos para nós mesmos. A equipa mostrou muita personalidade, crença, muito coração e espírito. Fomos fundo quando era mais importante", acrescentou.
"É preciso treinar muito para chegar a este momento", acrescentou sobre o penálti que marcou no ângulo superior.
"Eu treinei. Eu sabia qual era o lugar. Sabia que só precisava de o executar e foi o que fiz", explicou.
A Inglaterra chegou ao jogo depois de duas péssimas exibições e, embora tenha mostrado mais invenção e movimento, houve novamente pouco produto final, e com os suíços igualmente cautelosos, quase não houve um esforço significativo durante uma hora.
A Suíça, que venceu de forma impressionante a Itália na semana passada, e procurava a sua primeira grande meia-final, chegou à vantagem aos 75 minutos, quando Dan Ndoye desviou um cruzamento rasteiro da direita e Breel Embolo esticou-se à frente de Kyle Walker para rematar para o fundo das redes.
Southgate respondeu com a entrada de três jogadores - Cole Palmer, Luke Shaw e Eberechi Eze - e, cinco minutos depois, a Inglaterra empatou com Saka, que entrou pela ala direita e rematou com o pé esquerdo a 20 metros do poste mais distante.
No prolongamento, o inglês Declan Rice teve um remate fulgurante à entrada da área, brilhantemente defendido por Yann Sommer, enquanto Xherdan Shaqiri acertou no poste na sequência de um canto, antes de chegarem os penáltis, que pareciam inevitáveis quase desde o início.
A Suíça havia perdido três das suas quatro disputas de penáltis em grandes torneios, enquanto o histórico da Inglaterra era de sete derrotas e duas vitórias.
Agora, o placar é de 7- 3, depois de Cole Palmer, Jude Bellingham, Saka e Ivan Toney marcarem com confiança antes da finalização de Alexander-Arnold.
"Grande desempenho, grande resultado para nós", disse Southgate.
"Tínhamos de ser taticamente precisos. Sair de trás novamente e mostrar o caráter e a resiliência que mostrámos... vencer torneios não é apenas jogar bem. Acho que jogámos bem hoje, mas também é preciso mostrar todos os outros atributos para ganhar e nós mostrámo-los todos esta noite", explicou o selecionador inglês.
Os suíços também perderam nos quartos de final do último Euro, numa disputa de pénaltis, e Shaqiri disse: "Não há nada mais brutal do que ir para casa depois dos penáltis. Lutámos e demos tudo o que tínhamos para tentar qualificar-nos e para que o conto de fadas pudesse continuar."