O basco é um fã confesso do River, equipa que foi ver ao Bernabéu como adepto na final da Taça Libertadores de 2018, que foi ganha pelos Los Millonarios.
O seu agente, Omar Rodriguez, foi claro sobre isso numa entrevista com Bolavip."Ele tem 31 anos, está bem fisicamente e quer realizar o seu sonho. Não se preocupa com o dinheiro nem com o facto de estar longe da família durante algum tempo. Só quer vestir a camisola do River e ganhar a Libertadores".
Iker Muniain foi direto quando Rodríguez lhe perguntou o que queria fazer quando saísse do Athletic: "Quero ir para o River. Resta saber o que acontece num clube que acaba de contratar Muñeco Gallardo, depois de Martín Demichelis ter terminado a sua passagem pelo clube".
O facto é que Muniain, ou melhor, o seu agente, está a trabalhar para que o seu sonho se torne realidade o mais rapidamente possível.