Mata, vencedor do Campeonato do Mundo com a Espanha em 2010, juntou-se ao Kobe depois de deixar o Galatasaray da Turquia no verão.
Iniesta deixou o Kobe em julho, ao fim de cinco anos, depois de se ter juntado ao Barcelona em 2018.
Iniesta não conseguiu levar o Vissel ao seu primeiro título da J-League durante o seu tempo no Japão, mas Mata visou imediatamente o ouro depois de ser revelado pelo clube.
"Com o objetivo de ganhar o primeiro campeonato pelo Vissel Kobe, vou dar o meu melhor para ajudar a equipa a conquistar este troféu", disse aos jornalistas.
"Para colocar mais um troféu na minha carreira e espero que seja o primeiro de muitos no Japão", acrescentou.
O Vissel, que joga este domingo, está em segundo lugar na J-League, a um ponto do atual campeão Yokohama F-Marinos, quando faltam menos de 10 jogos para o final da época.
Iniesta venceu a Taça do Imperador do Japão em 2019 e levou o Vissel às meias-finais da Liga dos Campeões da Ásia um ano depois.
Iniesta e o antigo colega de equipa de Mata, David Villa, vencedor do Campeonato do Mundo, também jogaram pelo Kobe durante uma época em 2019.
Mata disse que tinha ouvido coisas boas sobre o clube.
"Sinto-me muito orgulhoso por assinar pelo Vissel Kobe, um clube onde jogaram grandes jogadores e grandes amigos que admiro, Andrés Iniesta e David Villa", disse.
"Estou muito orgulhoso por seguir os seus passos neste país", acrescentou.
Mata fez o seu nome com o Valência e ganhou a Liga dos Campeões com o Chelsea em 2012, antes de se juntar ao Manchester United dois anos mais tarde. Estava sem clube depois de ter deixado o Galatasaray.