O astro argentino de 37 anos caiu aos 64 minutos da vitória por 1-0 sobre a Colômbia, saindo a coxear do campo com as câmeras a mostrar o tornozelo inchado.
Messi vai falhar os jogos do Inter Miami, em casa, na quarta-feira, contra o Toronto FC, e no sábado, contra o Chicago Fire.
"Ele terá de fazer mais exames para determinar a gravidade da situação", disse Martino.
"Ele tem que fazer mais testes e esperar pelos resultados", explicou o treinador.
Messi, numa publicação no Instagram, agradeceu as mensagens de preocupação e apoio que recebeu após a partida de domingo.
"Quero agradecer a todos pelas mensagens e saudações. Estou bem, graças a Deus, e espero em breve poder estar em campo novamente desfrutando do que mais gosto de fazer", escreveu Messi.
Com 14 vitórias e cinco empates em 23 jogos, o Inter Miami está em segundo lugar na MLS e na Conferência Este, com 47 pontos, um a menos que o Cincinnati, que goleou o Miami por 6-1 a 6 de julho.
O Inter Miami deve começar a defender o título da Taça da Liga contra os rivais da MLS e da liga mexicana na próxima semana.