O internacional brasileiro de 32 anos lesionou-se durante a vitória por 0-1 sobre o Crystal Palace, no passado fim de semana, e saiu no final da segunda parte.
De acordo com a imprensa britânica, os testes efetuados mostraram que Alisson só deverá estar apto para jogar depois da pausa internacional do próximo mês.
Isso significa que o primeiro jogo para o qual estaria potencialmente disponível seria a viagem a Southampton, a 24 de novembro.
Os líderes da Premier League, comandados por Arne Slot, enfrentam o Chelsea a 20 de outubro e o Arsenal uma semana depois, enquanto os dois próximos jogos da Liga dos Campeões colocam os Reds frente a frente a RB Leipzig e Bayer Leverkusen.
Caoimhin Kelleher, que falhou o jogo com o Palace devido a doença, deverá ser o substituto, tal como fez na época passada quando Alisson foi afastado devido a outra lesão no tendão.
Após a vitória sobre o Crystal Palace, Slot previu um longo período de paragem para o seu guarda-redes titular.
"Temos de esperar para ver, mas serão necessárias algumas semanas para que ele volte", disse.
"Ele é claramente o nosso número um, é o melhor guarda-redes do mundo. É sempre um golpe quando ele se lesiona, não só para ele, mas para nós como equipa", concluiu o técnico.
O Liverpool tem 18 pontos em sete jogos da Premier League - um a mais do que o atual campeão Manchester City e o Arsenal.