Solanke juntou-se aos Spurs vindo do Bournemouth a 10 de agosto, por uma quantia não revelada, que a imprensa britânica refere rondar os 70 milhões de euros.
O jogador contraiu uma lesão no tornozelo no empate de abertura da época com o Leicester City e falhou a vitória por 4-0 sobre o Everton na semana passada.
Postecoglou disse que o avançado estava perto de regressar, mas que não seria precipitado contra o Newcastle. Richarlison também está de fora, depois de sofrer uma lesão muscular.
"Dom Solanke está perto, mas acho que vamos ser cautelosos com a pausa internacional", disse Postecoglou aos jornalistas.
"O Richy está dorido. Penso que há uma lesão muscular e estamos a receber mais informações, mas ele está fora", confirmou.
O médio Rodrigo Bentancur está novamente disponível depois de ter falhado o jogo com o Everton devido a protocolos de concussão, acrescentou o treinador.
Os Spurs tiveram uma janela de transferências movimentada, com Solanke a ser a mais importante das várias chegadas. O clube também se despediu de uma série de jogadores, incluindo Emerson Royal, Ivan Perisic, Eric Dier e Tanguy Ndombele.
Postecoglou confirmou que o defesa Sergio Reguilon e o médio Giovani Lo Celso pretendem sair antes do final do prazo de transferências, esta sexta-feira, com o argentino Lo Celso a ser associado nos meios de comunicação social a uma transferência para o Betis de Espanha.
"Ambos os jogadores estão a explorar opções e eu não me envolvo muito nisso", disse o treinador de 59 anos.
"O assunto é entre eles, os seus representantes e o clube. Não sei que atividade existe, mas eles estão a explorar opções", acrescentou.