Kim, que jogou na vitória por 3-1 sobre o Bahrein, rompeu o ligamento cruzado anterior do joelho durante um treino, antes do segundo jogo contra a Jordânia, no sábado.
"Estamos muito tristes com a lesão de Seung-Gyu, mas faz parte do desporto, acontece nos torneios, mas temos de seguir em frente. Mantemo-lo nos nossos pensamentos e lutamos por ele", disse Klinsmann aos jornalistas.
"O que eu disse à equipa foi que estamos aqui e temos uma missão, que é ficar até ao fim do torneio", acrescentou.
O médio sul-coreano Lee Jae-Sung disse que a lesão de um de seus jogadores mais experientes motiva-os a ir mais longe no torneio.
"Como atleta, sei o quanto dói uma lesão. Mas há mais 25 jogadores no plantel... Estamos todos juntos e esperamos que isso nos dê uma motivação extra para irmos longe", disse.
A Coreia do Sul está com problemas disciplinares, depois de cinco jogadores terem recebido cartões amarelos na estreia do grupo, incluindo o capitão Son Heung-Min e o central Kim Min-Jae.
Mais um cartão amarelo resultará em suspensão para o jogo seguinte, mas Klinsmann disse que não pediria aos seus jogadores para serem cautelosos.
"É óbvio que não queríamos tantos cartões amarelos. Obviamente, se receberem o segundo, perdem um jogo. Faz parte do futebol, dois ou três poderiam ter sido evitados - os jogadores também sabem disso - mas é algo com que temos de viver", afirmou.
"A gestão dos amarelos é algo que os jogadores devem ter em conta. Como jogador, temos de confiar nos nossos instintos, não podemos ser demasiado cautelosos. Se acontece, acontece", acrescentou o treinador.
A Jordânia lidera o Grupo E depois de ter goleado a Malásia por 4-0 e, embora muitos esperem que a seleção do Oriente Médio jogue defensivamente, contra uma equipa 64 posições acima dela no ranking mundial, Klinsmann pensa o contrário.
"A Jordânia vai dificultar e frustrar as coisas para nós, e precisamos encontrar uma maneira de quebrá-los", disse o alemão.
"Mas se marcarmos quatro golos, não somos uma equipa defensiva... Se o treinador escolhe uma equipa defensiva, a escolha é dele. Eles provaram que são perigosos, que podem contra-atacar muito rapidamente e que têm jogadores talentosos na frente. Temos de estar atentos", alertou.
Klinsmann também confirmou que o avançado do Wolverhampton, Hwang Hee-chan, não tem dores e está de volta aos treinos, depois de ter falhado o primeiro jogo devido a lesão.