O bicampeão do Masters, que procura a sua quinta vitória do ano, estava a 9 abaixo do par 135 após 36 buracos no torneio organizado por Jack Nicklaus em Muirfield Village.
"É preciso jogar de forma bastante conservadora aqui, com a quantidade de problemas que existem no campo de golfe. Há muitos perigos e o rough é pesado", disse Scheffler.
"Pode ser muito difícil avaliar o vento. Só tento fazer o melhor que posso. Por vezes, acerto no vento e na tacada certa. Outras vezes, as coisas não correm tão bem. Veremos como estão os ventos este fim de semana. Acho que vai ser mais difícil", assumiu.
O campeão em título, o norueguês Viktor Hovland, assinou o seu segundo 69 para partilhar o segundo lugar com o canadiano Adam Hadwin, o líder dos 18 buracos, que se contentou com um 72 para terminar em 128.
"Algumas boas rajadas de vento", disse Hovland.
"E alguns ventos constantes tornam tudo ainda mais difícil. Por isso, fiz um bom trabalho a bater em muitos fairways, mas mesmo assim, há que pensar e adivinhar muito nos greens. É difícil acertar perto do buraco, mas consegui fazê-lo de alguma forma", explicou.
O sul-africano Christiaan Bezuidenhout e o americano Keegan Bradley partilharam o quarto lugar com 139 pancadas e o sueco Ludvig Aberg com 140.
O quatro vezes vencedor de grandes torneios Rory McIlroy ficou em 141, com os americanos Tony Finau, Akshay Bhatia e o segundo classificado Xander Schauffele.
Scheffler tem quatro vitórias e dois segundos lugares nas suas últimas sete partidas e parecia pronto para terminar nos dois primeiros lugares na última afinação para o US Open da próxima semana.
O americano de 27 anos está à procura do 10.º título da sua carreira no PGA Tour.
Scheffler fez um birdie putt no terceiro buraco para igualar Hadwin na liderança e depois passou para a frente com um birdie putt de apenas oito pés no quinto buraco par 5 para chegar ao 7-under.
Scheffler fez outro birdie putt de seis pés no nono buraco para chegar à volta com uma vantagem de duas tacadas.
No 10.º buraco, Scheffler falhou o green com a sua aproximação mas fez um putt de pouco mais de 15 pés para salvar o par. No par 5 do 11.º buraco, encontrou o rough da esquerda e um bunker do greenside e falhou um putt de 10 pés.
Scheffler encontrou o rough esquerdo no 13.º tee e falhou um putt de 11 pés para o par, colocando-o de novo a partilhar a liderança com Hadwin.
"Falhei feio", disse Scheffler. "Uma série de acontecimentos infelizes, mas mesmo assim senti que estava a bater muito bem", acrescentou.
Scheffler endireitou a sua ronda, no entanto, no par 5 do 15.º buraco, quando alcançou o green em duas pancadas e fez um putt de eagle de apenas nove pés para recuperar a sua vantagem de duas pancadas.
"Foi bom chegar perto no 15 e acertar o putt", disse Scheffler.
No 18, Scheffler enviou a sua tacada de tee para um bunker no fairway, fez um buraco de aproximação a 12 pés e depois fez um putt para birdie.
"Tive uma boa oportunidade", disse Scheffler. "Acabei no bunker em vez de no rough e consegui chegar ao green e fazer outro bom putt", explicou.
A ronda mais difícil
Hovland fez birdies em três dos últimos seis buracos e um tap-in no último colocou-o ao mesmo nível de Hadwin, que fez um duplo bogey no 17 depois de encontrar os bunkers do fairway e do greenside.
Schauffele, que vinha de ganhar o seu primeiro Major no PGA Championship no mês passado, bateu 73 pancadas, mas a sua pancada mais espetacular foi no 14. Subiu bem à direita do carrinho, mas a sua pancada não foi a melhor. Subiu para a direita do caminho do carrinho, depois sobre o green para um bunker, mas fez um buraco para birdie a 28 pés.
Jackson Koivun, um estudante universitário americano de 19 anos, tornou-se o primeiro amador desde 2009 a passar o cut no Memorial, fazendo-o com 148 pancadas, apesar de um 76.
"É inacreditável", disse Koivun.
"Hoje é provavelmente o campo mais difícil e as condições de golfe mais difíceis que já joguei", admitiu.