Enquanto os links de Ayrshire se soltaram no início do dia, para permitir que vários jogadores entrassem na disputa com terceiras rondas escaldantes, os líderes enfrentaram chuva forte e um vento frio, no que se tornou uma batalha pela sobrevivência.
Horschel, natural da Flórida, jogou em mangas de camisa, quando todos os outros estavam equipados com impermeáveis, fez um cartão de dois abaixo de 69, para chegar ao clímax de domingo com cinco abaixo.
O sul-africano Thriston Lawrence e o americano Sam Burns aproveitaram as condições benignas do início do dia com 65 abaixo do par, enquanto Russell Henley jogou 66 para se juntar a um grande grupo de perseguidores, todos com três abaixo do par.
O estreante no Open de Inglaterra, Dan Brown, bateu-se de forma soberba no último par com o líder da noite, Shane Lowry, e era o líder absoluto quando fez birdie no 16.º buraco para chegar aos seis abaixo.
Mas as condições brutais acabaram por o apanhar quando fez bogey no longo par três do 17.º buraco, que ele e Lowry precisaram ambos de um driver para tentar alcançar do tee.
O qualifier Brown fez um duplo-bogey no 18.º buraco e caiu para três abaixo do par, mas ainda tem grandes esperanças no domingo.
Para o irlandês Lowry, campeão em 2019, a sua ronda não correu bem depois de ter liderado com oito abaixo do par depois de um birdie no quarto buraco.
Com as condições a piorarem nos últimos nove buracos, Lowry fez bogey em cinco dos seus últimos oito buracos e terminou com uma pancada abaixo do par.
O campeão da PGA, Xander Schauffele, também estava no grupo com três abaixo do par depois de ter planeado um 69 arrumado, enquanto Justin Rose, que teve de se qualificar este ano, fez um 73 de duas acima do par para também terminar o dia com três abaixo do par e manter-se firmemente na corrida.
Apenas nove jogadores chegam ao domingo abaixo do par, um dos quais é o número um do mundo Scottie Scheffler, que sofreu frustrações com o seu putter mas produziu um birdie sublime no 17.º buraco a caminho de um 71 empatado para um total de duas abaixo.
Prevê-se mais vento no domingo, altura em que os 14 primeiros da tabela de classificação começarão separados por apenas cinco pancadas.
Horschel, adepto do West Ham, que falhou o cut em seis das suas nove visitas anteriores ao Open, foi um dos poucos jogadores que pareceu divertir-se com as condições mais difíceis.
Encontrou quatro birdies num percurso de 32 buracos, sem qualquer defeito, e depois mostrou uma resiliência notável no regresso a casa.
Horschel salvou o par no 14.º e no 16.º com impressionantes shots de bunker e resistiu aos elementos até um bogey no brutal par quatro do 18.º.
"Esta volta no Open Championship é de longe a melhor que já joguei num Major. Tive de fazer um resultado à entrada", disse Horschel aos jornalistas.
"Eu sabia que não ia ser bonito. Sabia que ia ser difícil, mas estava preparado para o que os últimos nove buracos iriam implicar", acrescentou.
Rose, que juntamente com Brown está a tentar tornar-se o primeiro vencedor inglês do Open desde Nick Faldo em 1992, foi quase tão impressionante como Horschel.
"Estou muito contente por chegar ao final do dia apenas um atrás. Parecia um modo de sobrevivência", disse Rose.
"Os últimos nove buracos são os mais brutais que já joguei num torneio durante muito tempo", acrescentou.
Foi tudo muito diferente no início do dia, pois Lawrence precisou de apenas 30 pancadas nos seus nove buracos, enquanto o americano Justin Thomas, ex-número um do mundo, precisou de apenas 31, em comparação com as 45 pancadas dos seus nove primeiros buracos na sexta-feira, quando marcou 78.
Thomas terminou com um resultado de quatro abaixo de 67 para chegar ao par do campo.
"Golfe. Golfe é como eu o resumiria", disse Thomas sobre a sua viagem de montanha-russa até agora.
"É um desporto louco e muitas coisas podem acontecer em muitas condições", explicou.
O sul-coreano Kim Si-woo proporcionou o momento mais marcante do dia, ao fazer um hole in one no par 3 de 238 jardas do 17.º buraco - o primeiro ás no campeonato deste ano.