McIlroy, que levantou o Claret Jug em 2014 em Hoylake, saiu prematuramente do último Major do ano, depois de ter lutado com um 78 inicial e depois com um 75.
O corte caiu para seis acima de 142, com 80 jogadores a avançarem para a terceira ronda de sábado.
Um birdie putt falhado a cinco pés no último buraco resumiu uma semana dececionante para McIlroy, que estava a tentar pôr fim a uma década de espera pelo seu quinto título de Major, depois de o seu colapso tardio lhe ter custado a oportunidade de ganhar o US Open do mês passado.
"Hoje comecei da pior forma possível, com seis acima do par até ao sexto buraco, mas depois joguei muito bem os últimos 12 buracos, sem bogeys", disse o norte-irlandês aos jornalistas.
"Se tiver de me lembrar de alguma coisa sobre esta semana, serão os últimos buracos que joguei. Não me adaptei bem ao vento da esquerda para a direita ontem nos últimos nove buracos, e depois esta tarde, ao sair para a frente com aquele vento forte, levei a melhor", acrescentou o norte-irlandês, que fez bogey no terceiro, fez um triplo no quarto e perdeu pancadas no quinto e sexto.
Woods, que competiu nos quatro majors este ano, pela primeira vez desde 2019, depois de ter lutado com a sua saúde nos últimos anos, falhou o cut por uma larga margem, depois de pontuar 79 e 77.
"Bem, não foi muito bom", disse o americano sobre a sua segunda ronda.
"Fiz um duplo (bogey) no segundo buraco quando precisava de ir para o outro lado. Estive a lutar contra isso praticamente todo o dia. Nunca acertei suficientemente perto para fazer birdies e, consequentemente, fiz muitos bogeys", explicou.
Outros antigos campeões que não passaram o cut foram o australiano Cameron Smith, o vencedor de 2022 em St Andrews, o italiano Francesco Molinari, o sueco Henrik Stenson, que venceu o anterior Open em Troon em 2016, os americanos Zach Johnson, Stewart Cink, Justin Leonard e Todd Hamilton, e o sul-africano Louis Oosthuizen.
Também ficaram de fora, depois de terem abandonado o torneio antes da segunda ronda, o bicampeão Ernie Els, da África do Sul, e o americano John Daly, campeão em St Andrews em 1995.
Outros nomes importantes que não passaram o cut foram o sueco Ludvig Aberg, número quatro do mundo, o americano Bryson DeChambeau, nono classificado, campeão do US Open, e o norueguês Viktor Hovland, número sete do mundo.
Sete jogadores classificados entre os 12 melhores do mundo saíram mais cedo do Royal Troon.