Lowry, o campeão de 2019, fez um magnífico birdie putt de 20 pés no green do 18.º buraco para completar um 69 abaixo do par e passar para sete abaixo do par, duas pancadas à frente do líder da noite, Dan Brown, que voltou a impressionar com um 72 acima do par.
O ex-campeão do US Open, Rose, que teve de se qualificar este ano, conseguiu um magnífico resultado de três abaixo do par 68 nas condições mais difíceis da tarde, para se juntar a Brown com cinco abaixo do par.
Não fez bogey durante 29 buracos e terminou com um magnífico birdie putt de 40 pés no green do 18.º buraco para aumentar as esperanças de um primeiro vencedor inglês no Open, desde Nick Faldo em 1992.
O americano Scheffler estava a aquecer para a tarefa de levantar o Claret Jug pela primeira vez, embora um bogey no 18.º buraco tenha abalado o seu progresso sereno na costa de Ayrshire.
As condições estavam mais calmas para os primeiros jogadores, embora os ventos tenham aumentado consideravelmente ao longo do dia, para abafar o resultado e deixar as esperanças de vários nomes importantes em frangalhos, incluindo Rory McIlroy e Tiger Woods.
Mas Lowry foi supremo, fazendo birdies no primeiro e no quarto e, depois de perder uma pancada no quinto, fez birdie no traiçoeiro par três do oitavo, conhecido como Postage Stamp.
Final majestoso
O seu único momento de preocupação foi um duplo-bogey no 11.º buraco, mas rapidamente ultrapassou isso e fez birdie no 16.º antes do seu final majestoso no último buraco.
"Foi muito bom, foi difícil lá fora", disse Lowry.
"O vento não estava tão forte como ontem, mas mesmo assim foi complicado. O 11.º foi um pouco desastroso, mas lidei bem com isso e consegui terminar bem", explicou.
Scheffler, que tem seis vitórias no PGA Tour esta época, incluindo o The Masters, traçou o seu caminho de forma impressionante com três birdies, embora tenha ficado frustrado depois de um bogey cinco no 18.º buraco depois de encontrar um bunker no fairway.
"Joguei duas voltas sólidas e isso deixou-me a cinco pancadas de distância e vou continuar a tentar executar e a tentar dar boas pancadas e bons putts", disse.
Brown, a disputar o seu primeiro Major, perdeu duas pancadas nos primeiros nove buracos, mas aguentou-se bem e fez dois birdies no regresso.
"Estou orgulhoso do que fiz e espero poder continuar e continuar a andar por aí no domingo", disse.
Enquanto outros perderam a cabeça com os elementos, Rose esteve calmo e controlado, mostrando a virtude de não se meter em sarilhos.
Fez dois birdies e seis pars nos primeiros oito buracos, embora tenha acabado por fazer um bogey no 12.º. Mas os birdies no 16.º e no 18.º mereceram os maiores aplausos do dia.
"Eu estava ciente dos resultados à minha volta e sabia que era difícil, por isso sabia que estava a fazer um bom trabalho", disse Rose.
Vários jogadores aproveitaram as condições relativamente benignas do início do dia, incluindo o americano Billy Horschel e o sul-africano Dean Burmester, com voltas de 68 e 69, respetivamente.
O americano Patrick Cantlay fez 68 pancadas para chegar a uma abaixo do par, tal como o australiano Jason Day, enquanto o canadiano Corey Conners (-1) e o campeão da PGA americano Xander Schauffele (-1) foram os únicos outros jogadores abaixo do par após 36 buracos.
No entanto, Woods não teve uma recuperação milagrosa, uma vez que o grande jogador americano terminou com uma ronda dececionante de 77, depois de ter jogado 79 na quinta-feira.
O americano de 48 anos mostrou apenas alguns lampejos do seu passado brilhante e fez apenas um birdie.
"Não foi muito bom", disse Woods.
"Estive a lutar o dia todo e nunca estive suficientemente perto para fazer birdies", acrescentou.
Com o cut projetado em plus-six, os antigos campeões Francesco Molinari, Zach Johnson, Henrik Stenson e Louis Oosthuizen também pereceram, assim como McIlroy que, apesar do forte apoio, nunca pareceu passar o cut.
Um par de birdies tardios foram em vão e o número dois do mundo terminou com 11 acima.
O campeão do Open dos Estados Unidos, Bryson DeChambeau, que começou o dia com cinco pancadas acima do par, também teve uma saída prematura com nove pancadas acima do par.