Os reds arrancaram a todo gás - tal como precisavam - no reinício da Premier League após o Campeonato do Mundo, visto que a vitória reduziu para cinco pontos a diferença para os quatro primeiros.
Reveja aqui as incidências do encontro
Mohamed Salah e Virgil van Dijk colocaram os visitantes em posição confortável antes do intervalo.
No entanto, os homens de Klopp precisaram de suportar alguns momentos de nervosismo no segundo tempo, já depois de Ollie Watkins ter reduzido a diferença para o Aston Villa, antes de Bajcetic ter marcado uns segundos depois de ter saído do banco.
"Ele é atrevido como tudo e não está preocupado com nada. Ele só joga futebol e consegue fazer coisas excecionais", disse o alemão acerca do médio espanhol, que é filho do antigo internacional sérvio Srdan Bajcetic.
"Ele tem um pai que era jogador de futebol, por isso os genes estão lá, mas também a atitutude, atenção e a inteligência de jogo. É um grande prazer trabalhar com estes rapazes".
O Liverpool tem-se debatido para igualar os padrões das épocas mais recentes durante a primeira parte da temporada, mas pareceu estar fresco ao impor a primeira derrota a Unai Emery desde que assumiu o comando do Aston Villa.
Salah é um dos jogadores-chave de Klopp que não esteve envolvido no Mundial do Catar e precisou de apenas cinco minutos para apontar o 15.º golo desta temporada.
O egípcio só teve de encostar um cruzamento de Andy Robertson depois de uma trivela de Alexander-Arnold ter desfeito a defesa.
Os homens de Emery desperdiçaram uma série de boas hipóteses para chegar à igualdade, ao passo que a defesa do Liverpool continuou a não dar grandes garantias.
Leon Bailey e Ollie Watkins foram culpados por algum desperdício na hora de finalizar. Na outra área, o mesmo pode ser dito sobre Darwín Nuñez, apesar de ter causado o caos com as suas arrancas nas costas da defesa.
O uruguaio cabeceou por cima um cruzamento de Robertson e, mais tarde, acertou no guarda-redes Robin Olsen - que rendeu campeão mundial Emiliano Martínez - quando seguia isolado após um erro de Konsa.
Já Van Dijk não foi tão perdulário como o colega ao fazer o 2-0 com um remate de pé esquerdo de primeira no seguimento de um canto.
"Foi uma atuação de topo num jogo difícil. Penso que jogamos de forma excecional na primeira parte", acerscentou Klopp.
Porém, o Villa recusou-se a aceitar a derrota numa segunda parte de grande emoção.
Watkins reduziu três minutos depois do descanso, mas o golo foi anulado por fora de jogo. John McGinn também desperdiçou perante Alisson antes de os anfitriões conseguirem o tão almejado golo.
Numa das oportunidades mais difíceis que teve no encontro, Watkins reduziu o desvantagem com um cabeceamento brilhante que não deu hipóteses a Alisson.
A relativa falta de profundidade do Liverpool - complementada por uma longa lista de lesões -, comparada com a dos seus concorrentes diretos por um lugar nos quatro primeiros, ficou à vista quando Klopp teve de recorrer a dois adolescentes para sair do banco, já que Ben Doak também fez a sua estreia na Liga.
Mas Bajcetic demonstrou maturidade acima dos seus 18 anos com uma finalização de classe e tranquilidade depois de Olsen ter defendido para a frente um cruzamento de Darwín.