A Red Bull lidera o campeonato desde 2022 e teve a época mais dominante de que há registo no ano passado, com 21 vitórias em 22 corridas.
A vitória de Oscar Piastri no Grande Prémio do Azerbaijão e o quarto lugar de Lando Norris colocaram a McLaren no topo da classificação, 20 pontos à frente da Red Bull, que teve Sergio Perez a embater enquanto perseguia o pódio e Max Verstappen terminou em quinto.
A vantagem do tricampeão mundial Verstappen sobre o rival mais próximo Norris foi reduzida para 59 pontos, contra os 62 anteriores, a sete jornadas do fim.
Horner disse que o resultado foi um "grande golpe", mas ainda havia tudo para jogar.
"Agora não estamos a defender, estamos a perseguir. Por isso, a dinâmica muda novamente e vamos dar tudo por tudo", disse aos jornalistas: "Temos 20 pontos de défice, por isso temos de atacar."
A Red Bull parecia estar em muito melhor forma para a corrida do que em algumas recentes, com Perez e Verstappen a partirem em quarto e sexto, respetivamente, enquanto Piastri alinhou em segundo e Norris em 15º.
Um acidente entre Pérez e Carlos Sainz, da Ferrari, na penúltima volta, bem como uma forte condução de Norris e um bom trabalho de equipa da McLaren, deram a volta a tudo e a antiga campeã assumiu a liderança pela primeira vez desde 2014.
"É frustrante, especialmente depois da classificação de Lando, que não o tenhamos vencido hoje, mas felizmente ele não marcou grandes pontos", disse Horner.