O britânico de 24 anos, que está 84 pontos atrás do tricampeão na corrida pelo título de pilotos, registou um melhor tempo de um minuto e 17,788 segundos, para bater o seu amigo e rival por 0,243 segundos, numa sessão muito disputada.
Carlos Sainz foi terceiro para a Ferrari, um décimo abaixo, à frente de um Sergio Perez melhorado no segundo Red Bull, George Russell da Mercedes, e Kevin Magnussen, da Haas, que deverá deixar a equipa no final do ano.
O sete vezes campeão Lewis Hamilton, na esperança de conquistar a sua nona vitória húngara, um recorde, foi sétimo, à frente de Daniel Ricciardo, da RB, Alex Albon, da Williams, e do bicampeão Fernando Alonso, da Aston Martin.
Oito equipas diferentes estiveram representadas entre os dez primeiros, o que indica a proximidade do pelotão - apenas a Red Bull e a Mercedes têm ambos os pilotos - e a perspetiva de uma corrida renhida no domingo.
A sessão começou com Nico Hulkenberg a liderar sob um calor abrasador, com temperaturas de 32 graus centígrados (ar) e 60 graus (pista), estabelecendo o tempo da primeira volta em médios, antes de ser ultrapassado por Pérez em 1:18.568, com o mexicano finalmente a encontrar algum ritmo.
Na sua primeira corrida, Verstappen queixou-se de que os travões "não estavam a funcionar, não estavam a morder". Foi quinto e depois ficou em segundo, atrás do seu companheiro de equipa da Red Bull.
Depois de uma primeira sessão promissora, a sorte da Ferrari caiu quando o azarado Leclerc perdeu o controlo e saiu da curva 4, passou por cima dos lancis e bateu nas barreiras.
"Toquei no muro", disse Leclerc, tendo danificado o seu carro e os painéis de publicidade.
A sessão foi interrompida com bandeira vermelha durante 14 minutos, antes de ser retomada.
Para a Mercedes, foi também um dia atribulado, na sequência de problemas tecnológicos resultantes da falha global de TI do parceiro Crowdstrike, que fez com que trabalhassem com ecrãs em branco nas boxes durante os treinos de abertura.
Russell e Hamilton foram os primeiros a arrancar, com os principais concorrentes a usarem pneus macios para algumas simulações de qualificação.
Russell registou 1:18.294 para chegar à liderança, à frente de Hamilton por 0,069 segundos, antes de Norris assumir o comando em 1:17.788, quatro décimos à frente de Sainz, que tinha estabelecido o ritmo para a Ferrari na sessão de abertura, até Verstappen ficar em segundo.
Após esta ação, a maioria regressou aos médios para a preparação da corrida, enquanto Piastri voltou à McLaren para reparar o piso do seu carro, a sua segunda ausência prolongada do dia.
Durante este período, Pérez mostrou que estava de volta à sua forma em corrida, o que faz com que seja importante para ele recuperar algum ritmo puro na qualificação de sábado.
"Penso que esta foi a melhor prestação de sexta-feira de Sergio desde a China", disse o chefe de equipa da Red Bull, Christian Horner.